Einführung in die extragalaktische Astronomie

• Dozent: Kerb, Simon
• Semester: Sommer 2012

Meine Mitschriften aus den Anwesenheitsübungen. Für Vollständigkeit oder Richtigkeit kann ich nicht garantieren.

Anwesenheitsübungen 1

In der Übung am 2012-04-10 besprochen.

Aufgabe 1

Teil 1

1. Temperaturverteilung bei einer Temperatur eines Schwarzkörpers. $\propto {\omega }^3/\exp (\frac{\hslash \omega }{k_{0}T})-1$
2. (siehe Zettel)
3. Wiensche $\propto {\omega }^2$ und Rayleigh-Jeans Näherung $\propto {\omega }^3\exp (-\frac{\hslash \omega }{k_{0}T})$.
4. Doppler, Spektrallinien.
5. Fluss: $\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$, Leistung: $\mathrm{W}$, Intensität: $\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{Hz}\mathrm{sr}$
6. $B-V$

Teil 2

1. Gaswolke, Gravitation vs. Druck. Jeans-Kriterium muss für die Instabilität erfüllt sein. Meistens entsteht ein Sternhaufen, da die Wolken fragmentieren.

2. • Schwarzes Loch (BH)
   • Neutronenstern (NS)
   • weißer Zwerg (WD)
3. • Planetenentstehung
   • Strahlung (Ionisation, Wegdrücken des interstellaren Mediums, Wegdrücken eines galaktischen Magnetfeldes)

Population 1

:   -   $< 5 \, \mathrm{Myr}$

Population 2

:   -   $> 5 \, \mathrm{Myr}$
    -   Sonne
    -   Halo
    -   Kugelsternhaufen
    -   elliptische Galaxien

Kugelsternhaufen

:   -   „nobular clusters"
    -   viele Sterne auf einem Punkt

offene Sternhaufen

:   -   „open clusters"
    -   Pleiaden

Teil 3

1. • Bulge
   • Schwarzes Loch in der Mitte des Bulge
   • innere Scheibe
   • äußere Scheibe (Durchmesser 30 kpc, Höhe 5 kpc)
   • Halo, enthält Masse (dunkle Materie)
   • Spiralarme
2. • Dunkle Materie (~ 20%)
   • Dunkle Energie (~ 75%)
   • Baryonischer Materie (Sterne, Gas, Staub) (~ 4%)

3. junge Sterne in der Mitte, ältere außen.

Abstand 0,7 Mpc

:   $\arctan(30 \, \mathrm{kpc} / 0{,}7 \, \mathrm{Mpc}) = 2{,}5^\circ$

5. Entfernungsmodul $M-m=5-5\log (r)$

   Die absolute Helligkeit der Sonne für $M$ einsetzen, $r$ einsetzen und nach $m$ umformen.

   $m=29\mathrm{mag}$

   Dieser Stern ist einzeln nicht beobachtbar.

   Im Virgo-Haufen ist es sogar 36 mag. Den Virgo-Haufen kann man nur sehen, weil es so viele und helle Sterne sind.

6. $\mathrm{\Delta }m=-2,5\log (2,3\cdot {10}^{10})=-26\mathrm{mag}⇝-21,2\mathrm{mag}$

Aufgabe 2

1. Zerlegung in radiale und tangentiale Komponente.

2. Innen und außen ist die radiale Komponente klein, in der Mitte ist sie am größten.

3. $v_r$ ist maximal an der Stelle, wo die Sichtlinie den Rotationskreis tangiert.

4. Man braucht den Winkel zum galaktischen Zentrum sowie den Abstand zu diesem. Die Entfernung zur Wolke braucht man nicht. Die Entfernung der Wolke zum galaktischen Zentrum erhält man durch Geometrie. Die Wolke, die die größte Blauverschiebung hat, ist die mit der maximalen Radialgeschwindigkeit.

   Der Abstand von Sonne zur Wolke ist sehr unsicher, daher handelt man sich große Fehler ein. Wenn man darauf verzichten kann, kann man genauer messen.

5. Es existiert kein Maximum mehr, wenn man außerhalb der Sonnenbahn ist.

Aufgabe 3

1. $$F_z=\frac{m{v}^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2}=F_g$$$$v(R)\propto \frac{1}{\sqrt{R}}$$

   Man macht die Annahme, dass das galaktische Zentrum deutlich schwerer als alles andere zusammen ist. Diese Annahme ist in einer gewissen Distanz vom Zentrum nicht mehr haltbar.

2. Fängt linear an, bleibt dann konstant. Als Erklärung nimmt man die dunkle Materie und Energie.

• lang: de

Anwesenheitsübungen 2

Aufgabe 1: Rotationskurve

1. Innerhalb des Abstandes Sonne-Galaktisches Zentrum mit der Tangentialpunktmethode

2. Die Massendichte würde exponentiell abnehmen. Dazu definiert man eine Skalenhöhe $L=\exp \frac{-h}{h_0}$.

   Massenverteilung im Beziehung der Leuchtkraft:

   $$M\propto exp\frac{-L}{L_0}$$

3. Die Klammer würde negativ. Bei $k=30\cdot {10}^3$ ist dies bei $30\mathrm{kpc}$ gegeben.

• lang: de

Anwesenheitsübungen 4

Virialsatz und Kugelsternhaufen

Der Virialsatz besagt:

$$\overline{E_{\mathrm{kin}}}=-\frac{1}{2}\overline{E_{\mathrm{pot}}}$$

1. Es herrscht ein hydrostatisches Gleichgewicht. $\ddot{r}=0$. Alle wirkenden Kräfte gleichen sich aus.

   Gilt für abgeschlossene, stationäre Systeme.

   Für ein einfaches Keplersystem gilt: $E_{\mathrm{pot}}=-G\frac{mM}{R}$. Aus dem Kräftegleichgewicht von Zentrifugal- und Schwerkraft kann man folgern:

   $$\frac{GmM}{2R}=\frac{1}{2}m{v}^2=E_{\mathrm{kin}}$$

2. Durch die gravitative Bindung ist das System gebunden. Die Geschwindigkeiten sind isotrop verteilt, das zeitliche Mittel ist gerade 0: $\bar{v}=0$. Daraus folgt auch die Kugelform von Sternhaufen. Dies bezeichnet man auch als virialisiert.

   Geschwindigkeitsdispersion:

   $${\sigma }_i^2=\overline{v_i^2}-\underset{=0}{\underbrace{{\overline{v_i}}^2}}\$\$\$\$\overline{v^2}=\overline{v_r^2}+\overline{v_{\theta }^2}+\overline{v_{\varphi }^2}=3{\sigma }^2\$\$\$\$E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}m3{\sigma }^2=\frac{1}{2}G\frac{mM}{r}\$\$\$\$\Rightarrow M=\frac{3{\sigma }^{2}r}{G}=\frac{3{\sigma }^{2}R}{2G}$$
3. $$\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{R}{D}\Rightarrow R=2.76\mathrm{pc}\Rightarrow d=5.53\mathrm{pc}$$

   Daraus folgt für die Masse: $M=2.073\cdot {10}^{34}\mathrm{kg}$.

Dynamik von Ellipsen und Spiralen

Ablattung von Ellipsen

• Rotationsabplattung. Nur bei leuchtschwachen Ellipsen, Bulges.
• Die Geschwindigkeiten sind nicht isotrop verteilt. Das System ist noch nicht thermalisiert. Dies ist bei leuchtstarken Ellipsen.

Dynamik von Spiralarmen

• Dichtewellentheorie („Density Wave Theory")
• Gebiete höherer Dichte.
• Sterngeschwindigkeit ist nicht gleich der Dichtewellengeschwindigkeit.
• Spiralarme sind nicht Materialstrukturen.

Tully-Fisher-Relation

Herleitung

Dieses Verhältnis ist konstant:

$$\frac{M}{L}=\mathrm{const}$$

Die Flächenhelligkeit ist ebenfalls konstant:

$$\bar{I}=\frac{L}{R^2}$$

Wir beginnen wieder mit dem Kräftegleichgewicht aus dem Keplerproblem. Daraus erhalten wir:

$$M=\frac{v^{2}R}{G}$$$$\frac{M^2}{L^2}=\frac{v^4{R}^2}{L^2{G}^2}=\frac{v^4\frac{L}{\bar{I}}}{G{L}^2}=:K$$

Wenn man dies nach $L$ umformt, erhält man:

$$L\propto v_{\max }^4$$

typische Werte

Gegeben ist ein $v_{\max }=324\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

Mit der Formel komme ich auf:

$$L=8.5\cdot {10}^{10}{L}_{\mathrm{Sonne}}$$

Abstand

Entfernungsmodul.

Fundamentalebene

analoge Beziehung

Faber-Jackson-Relation

Geschwindigkeitsdispersion im Zentrum der Ellipse:

$$L\propto {\sigma }_0^4$$

Herleitung

Wir beginnen mit der Leuchtkraft $L=2\pi R_e^2{I}_e$. Dazu nehmen wir den Virialsatz, sowie das Kräftegleichgewicht für das Keplerproblem:

$$\frac{m{\sigma }_0^2}{r}=G\frac{mM}{r}\$\$\$\$\iff M=\frac{{\sigma }_0^{2}r}{G}\$\$\$\$\frac{M}{L}=\frac{{\sigma }_0^2{R}_e}{G}\frac{1}{2\pi R_e^2{I}_e}\$\$\$\$\iff R_e=\frac{L{\sigma }_0^2}{MG2\pi I_e}\$\$\$\$\iff R_e\propto \frac{L{\sigma }_0^2}{M{I}_e}\$\$\$\$\frac{M}{L}\propto L^{0.25}\$\$\$\$L^{0.25}\propto {\left(R_e^2{I}_e\right)}^{0.25}\$\$\$\$R_e\propto L^{0.25}\frac{{\sigma }_0^2}{I_e}\propto R_e^{-0.5}{I}_e^{-1.25}{\sigma }^2\$\$\$\$\Rightarrow R_e\propto I_e^{-0.83}{\sigma }_0^{1.33}$$

• Faber-Jackson-Relation:

  • hohe Streuung
  • Leuchtkraftentfernung

• Fundamentalebene:

  • geringe Streuung
  • Winkeldurchmesserentfernung

Extragalaktische Entfernungsbestimmung

Wichtig ist die Eichung, damit man die Enfernungsleiter aufbauen kann.

Galaxis → LMC → Virgo Haufen → Coma Haufen

Methoden

• Supernova 1a:

  • immer gleicher Prozess. Ein weißer Zwerg akkretiert Masse von Doppelsternpartner, bis der die kritische Masse erreicht.
  • Immer fast gleiche absolute Helligkeit, je geringer die scheinbare Helligkeit ist, desto größer ist die Entfernung.
  • bis 100 Megaparsec

• Cepheiden:

  • Periode-Leuchtkraft-Beziehung
  • große Leuchtkraft
  • bis 10 Megaparsec

• RR-Lyrae:

  • bis 1 Megaparsec

• Planetarische Nebel:

  • Leuchtkraftfunktion
  • maximale Magnitude immer gleich
  • 1 bis 10 Megaparsec

• Flächenhelligkeitsfluktuationen: Man sucht sich einen festen Raumwinkel aus und zählt die Anzahl der Sterne mit einer gegebenen Helligkeit. Dies vergleicht man mit dem Erwartungswert, der aus einer Poissonverteilung kommt. Die Fluktuation sollte $\sqrt{N}/N$ sein.

  Geht man doppelt so weit, vervierfacht sich die beobachtete Fläche. Man hat die vierfache Menge Sterne, die Abweichung vom Erwartungswert sinkt.

  Je kleiner also $1/\sqrt{N}$, desto größer ist die Entfernung.

  10 bis 100 Megaparsec

• Hubble-Gesetz:

  • Wenn die Pekuliar- kleiner als die Expansionsgeschwindigkeit des Raumes ist, kann man das Hubble-Gesetz anwenden:

    $$v=H_{0}D$$

  • ab 100 Megaparsec

Systematische Fehler und Unsicherheiten werden in jeder Sprosse der Entfernungsleiter mitgenommen.

• lang: de

Anwesenheitsübungen 5

In der Übung 2012-05-08 besprochen.

Linsengleichung

Grundlagen des Gravitationslinseneffektes.

Herleitung

Wir gehen davon aus, dass das Objekt um $\eta$ von der optischen Achse durch das Streuzentrum verschoben ist.

Der Winkel $\theta$ kann durch $D_s/D_d$ beschrieben werden. Multipliziert mit $\overrightarrow{\xi }$ ergibt es den Abstand der scheinbaren Objektposition zur optischen Achse. Davon müssen wir noch den Abstand von $\eta$ zur scheinbaren Objektposition abziehen. Diese ist gerade gegeben durch $D_{ds}\hat{\overrightarrow{\alpha }}\left(\overrightarrow{\xi }\right)$.

Somit erhalten wir die gewünschte Linsengleichung:

$$\overrightarrow{\eta }=\frac{D_s}{D_d}\overrightarrow{\xi }-D_{ds}\hat{\overrightarrow{\alpha }}\left(\overrightarrow{\xi }\right)$$

reduzierter Ablenkwinkel

Wir setzen den reduzierten Winkel in die Formel ein.

$$\overrightarrow{\eta }=\frac{D_s}{D_d}\overrightarrow{\xi }-D_s\overrightarrow{\alpha }$$

Wir setzen $\beta$ ein.

$$\overrightarrow{\beta }{D}_s=\frac{D_s}{D_d}\overrightarrow{\xi }-D_s\overrightarrow{\alpha }\$\$\$\$\overrightarrow{\beta }=\frac{1}{D_d}\overrightarrow{\xi }-\overrightarrow{\alpha }$$

Dies ist gerade:

$$\overrightarrow{\beta }=\overrightarrow{\theta }-\overrightarrow{\alpha }$$

ART

$$\overrightarrow{\beta }=\overrightarrow{\theta }-\frac{4GM{D}_{ds}\overrightarrow{\theta }}{c^2{D}_s{D}_d{\theta }^2}\$\$\$\$\overrightarrow{\beta }=\overrightarrow{\theta }-{\theta }_E^2\frac{\overrightarrow{\theta }}{{\theta }^2}\$\$\$\$\frac{\overrightarrow{\beta }}{{\theta }_E}=\frac{\overrightarrow{\theta }}{{\theta }_E}-{\theta }_E\frac{\overrightarrow{\theta }}{{\theta }^2}\$\$\$\$\overrightarrow{y}=\overrightarrow{x}\frac{\overrightarrow{x}}{{\left|\overrightarrow{x}\right|}^2}$$

Quellposition

Die Bildposition muss in der Ebene von Quelle liegen, da $\overrightarrow{\beta }$ ein Vielfaches von $\overrightarrow{\theta }$ ist.

Lösungen

$$y=x-\frac{1}{x}\$\$\$\$xy=x^2-1\$\$\$\$x^2-xy-1=0\$\$\$\$x=\frac{y}{2}\pm \sqrt{\frac{y^2}{4}+1}\$\$\$\$x=\frac{1}{2}(y\pm \sqrt{y^2+4})$$

optische Achse

Wenn die Quelle genau auf der optischen Achse liegt, ist $\beta =y=0$. Daraus folgt direkt, dass $x=\pm 1$, also $\theta =\pm {\theta }_E$. Aus der Symmetrie des Problems folgt, dass es einen Einsteinring gibt.

Berechnungen

Zuerst rechnen wir $G$ in astronomische Einheiten aus.

Gravitationskonstante

$$G=6.67\cdot {10}^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{kg}}^2\$\$\$\$G=6.67\cdot {10}^{-11}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{s}}^2$$

Die Längeneinheit wird nach Parsec umgerechnet. Die Masse in Sonnenmassen und die Zeit in Erdjahren.

Dabei benutze ich folgende Faktoren:

$$3.09\cdot {10}^{16}\mathrm{m}/\mathrm{pc}\$\$\$\$2\cdot {10}^{30}\mathrm{kg}/M_{\odot }\$\$\$\$\pi \cdot {10}^7\mathrm{s}/\mathrm{yr}$$$$G=6.67\cdot {10}^{-11}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{s}}^2\cdot {(3.09\cdot {10}^{16}\mathrm{m}/\mathrm{pc})}^{-3}\cdot 2\cdot {10}^{30}\mathrm{kg}/M_{\odot }\cdot {(\pi \cdot {10}^7\mathrm{s}/\mathrm{yr})}^2$$

Zusammen ist dies also:

$$G=4.4625\cdot {10}^{-15}{\mathrm{pc}}^3/M_{\odot }{\mathrm{yr}}^2$$

Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit kann auch umgerechnet werden.

$$c=3\cdot {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot {(3.09\cdot {10}^{16}\mathrm{m}/\mathrm{pc})}^{-1}\cdot \pi \cdot {10}^7\mathrm{s}/\mathrm{yr}$$

Zusammen also:

$$0.31\mathrm{pc}/\mathrm{yr}$$

Galaxienhaufen

Die Masse des Galaxienhaufens ist:

$$M=1.43\cdot {10}^{14}{M}_{\odot }$$

Dabei ist nur gravitativ wirkende Materie berücksichtigt.

Erhaltungsgrößen

Die Intensität bleibt gleich.

• lang: de

Anwesenheitsübungen 6

In der Übung 2012-05-15 besprochen.

Kosmologie

Kosmologisches Prinzip

Das Universum ist homogen und isotrop.

Das Universum, das wir beobachten, ist isotrop. Durch die Annahme, dass unser Ort kein besonderer ist, folgt die Homogenität.

Beobachtungen

• CMB
• Galaxienverteilung auf Skalen größer als 100 Megaparsec

Die Homogenität können wir nicht beobachten, aber annehmen.

flaches Universum

Ein Zylinder ist flach aber nicht unendlich. Dies müsste man beobachten können.

Rotverschiebung

wichtige Beobachtung

Galaxien, die weiter weg sind, haben eine höhere Rotverschiebung.

Doppler-Effekt

Der Doppler-Effekt besagt:

$${\lambda }_{\mathrm{beob}}={\lambda }_0\pm \mathrm{\Delta }\lambda \$\$\$\${\lambda }_{\mathrm{beob}}={\lambda }_0+\frac{v}{c}{\lambda }_0$$

Damit definieren wir die Rotverschiebung:

$$\frac{v}{c}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{beob}}}{{\lambda }_0}-1=\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{{\lambda }_0}=:z$$

Daraus folgt das Hubble-Gesetz:

$$cz=H_{0}D=v$$

Das ganze funktioniert nur auf großen Skalen, wo die Gravitation entsprechend Schwach ist.

Interpretation

Die Objekte bewegen sich dann mit mehr als Lichtgeschwindigkeit auseinander. Dies ist kein Problem, da diese Objekte nicht im kausalen Kontakt stehen.

mitbewegte Koordinaten

Wir definieren $x$ als den Abstand zwischen zwei Gitterlinien in einem Koordinatensystem.

Dabei gibt es einen Skalenfaktor, der von den Gitterabständen in vergleichbare Abstände umrechnet.

$$\overrightarrow{r}=a\overrightarrow{x}$$

Dabei gilt für den heutigen Zeitpunkt:

$$a(0):=1$$

Herleitung Hubble-Gesetz

$$\overrightarrow{r}=a\overrightarrow{x}\$\$\$\$\dot{\overrightarrow{r}}=\dot{a}\overrightarrow{x}=\overrightarrow{v}\$\$\$\$\frac{\dot{\overrightarrow{r}}}{\overrightarrow{r}}=\frac{\dot{a}}{a}\$\$\$\$\overrightarrow{v}=\frac{\dot{a}}{a}\overrightarrow{r}$$

Der Bruch ist gerade die Hubble-Konstante.

$$\overrightarrow{v}=H(t)\overrightarrow{r}$$

Alter des Universums

Weltalter

Das Weltalter ist bei konstanter Expansion $t_H:=\frac{1}{H_0}$.

Dies ist $t_H=13.6\mathrm{Gyr}$.

verträglich?

Das Weltalter ist recht verträglich mit den ältesten Sternen.

Hubble-Radius

Der Radius des sichtbaren Universums ist:

$$R_H=c{t}_H=4.2\mathrm{Gpc}$$

Friedmann-Gleichung

Komponenten

Die einzelnen Komponenten der Friedmann-Gleichung bedeuten:

• ${\mathrm{\Omega }}_r$: Stahlungsenergie

  Der Wert ist ungefähr ${10}^{-5}\approx 0$.

• ${\mathrm{\Omega }}_m$: Materie (einschließlich dunkler Materie)

  Der Wert ist ungefähr $0.27$. Dabei ist ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{baryonisch}}=0.04$.

• ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}$: Vakuumenergie, kosmologische Konstante oder dunkle Energie

  Der Wert ist ungefähr $0.7$.

• ${\mathrm{\Omega }}_0$: Gesamtenergiedichte

  Der Wert ist ungefähr 1.

Dabei gilt:

$${\mathrm{\Omega }}_0={\mathrm{\Omega }}_r+{\mathrm{\Omega }}_m+{\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}$$

Dabei sind die $\mathrm{\Omega }$ definiert als:

$${\mathrm{\Omega }}_x=\frac{{\rho }_x}{{\rho }_{\mathrm{kritisch}}}$$

Die kritischen Dichten sind so festgelegt, dass das Universum gerade unendlich lange expandiert und zu einem Stillstand kommt.

Skalierung

• ${\mathrm{\Omega }}_r$: Bei der Strahlung verhält es sich wie beim Raum, allerdings wird die Wellenlänge darüber hinaus noch mit $a^{-1}$ skaliert.

• ${\mathrm{\Omega }}_m$: Der Raum hat drei Dimensionen, daher skaliert die Dichte mit $\propto a^{-3}$.

• ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}$: Die Vakuumenergie ist konstant.

• ${\mathrm{\Omega }}_0$: Die Krümmung kann man sich als Oberfläche vorstellen.

Skizzen

• ${\mathrm{\Omega }}_r=1$: $$a(t) = \left( \frac 21 H_0 t \right)^{\frac 12} + C$$

• ${\mathrm{\Omega }}_m=1$: Einstein-de Sitter (EdS) Universum

  $$a(t)={\left(\frac{3}{2}2H_{0}t\right)}^{\frac{2}{3}}+C$$

• ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}=1$: $$a(t) = C \cdot \exp(H_0 t)$$

  Dies bedeutet, dass es keinen Urknall gab.

• leeres Universum: $$a(t) = H_0 t$$

Krümmung

• ${\mathrm{\Omega }}_0>1$: positive Krümmung → geschlossen
• ${\mathrm{\Omega }}_0=1$: keine Krümmung → flach
• ${\mathrm{\Omega }}_0<1$: negative Krümmung → offen

• lang: de

Anwesenheitsübungen 7

In der Übung 2012-05-22 besprochen.

Zusätzlich zu den Notizen hier habe ich noch einige handschriftliche Notizen: Uebung_07.xoj.pdf

Aufgabe 1: Friedmann Gleichung

Teil 1

$$H(a{)}^2=\frac{{\dot{a}}^2}{a^2}$$

Ich trenne die Variablen:

$$\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}ta}=H(a)$$

Teil 2

Ich integriere auf beiden Seiten:

$${\int }_0^t\mathrm{d}t={\int }_0^1\frac{\mathrm{d}a}{a{H}_0}{\left(\frac{1}{a^3}\right)}^{-\frac{1}{2}}\$\$\$\$t=\frac{2a^{\frac{2}{3}}}{3H_0}$$

Da heute $a=1$ gilt, folgt:

$$t=8.9\mathrm{Gyr}$$

Aufgabe 2: Homogene Expansion

Temperatur und Rotverschiebung

Es gilt:

$$T\propto \frac{1}{a}\$\$\$\$z=\frac{1}{a}-1\approx \frac{1}{a}$$

Daraus folgen die Temperaturen für die Universen, die nur aus einem Typ Energie bestehen.

Typ Beziehung der Temperatur

---

Strahlung $T\propto t^{-\frac{1}{2}}$ Materie $T\propto t^{-\frac{2}{3}}$ dunkle Energie $T\propto exp(t)$

Skalenfaktoren

Typ $\dot{a}(t)$ $\ddot{a}(t)$ $H(t)$

---

Strahlung $\propto -t^{-\frac{1}{2}}$ $\propto -t^{-\frac{3}{2}}$ $\propto -t^{-1}$ Materie $\propto -t^{-\frac{1}{3}}$ $\propto -t^{-\frac{4}{3}}$ $\propto -t^{-1}$ dunkle Energie $\propto exp(t)$ $\propto exp(t)$ $\propto 1$

Aufgabe 3: Hubble-Gesetz

Es gilt:

$$cz=H_{0}D$$

• lang: de

Anwesenheitsübungen 8

Uebung_08.xoj.pdf

• lang: de

Anwesenheitsübungen 9

Uebung_09.xoj.pdf

• lang: de

Anwesenheitsübungen 10

Uebung_10.xoj.pdf

• lang: de

Anwesenheitsübungen 11

Diese Mitschrift stammt von Chris.

Aufgabe 1 -- Der Ly-α-Wald

Teil 1

schmales Spektrum bei normalen Galaxien, breites Spektrum bei AGNs

Teil 2

ionisiert durch die frühen Sterne

Teli 3

Ly-α Wellenlänge ist $1216\mathring{\mathrm{A}}$, um Wasserstoff zu ionisieren $912\mathring{\mathrm{A}}$ ${\lambda }_{obc}={\lambda }_0(1+z)$ Absorbitionslinien kommen durch Molekülwolken auf dem Weg hierhin zustande. Diese Wolken enthalten neutrale Materie. Die Frequenz, die beim ankommen an der Wolke Ly-α ist wird absorbiert. Das ist proportional zur Rotverschiebung der Wolke ${\lambda }_{obc}={\lambda }_0(1+z)$. Jede Absorbtionlinie ist eine Wolke auf dem Weg.

Teil 4

unterschiedliche Rotverschiebung. Der untere Quasar ist weiter weg.

Teil 5

Man setzt in die Formel ${\lambda }_{obc}={\lambda }_0(1+z)$ ein. Das ${\lambda }_{obc}$ ist der letzte Peak vor dem „Trog" der auf dem unteren Bild bei $8000\mathring{\mathrm{A}}$ . Man kennt die Originalfrequenz und stellt einfach um. Rotverschiebung oben ist $\approx 3.6$ Rotverschiebung unten ist $\approx 5.8$

Teil 6

Der Wasserstoff ist in Wolken angeordnet zumindest in nahen Bereichen. Später wird es homogen. So wie es halt passt.

Teil 7

Man kann ablesen bei welcher Rotverschiebung das Universum neutral war. Zudem kann die Metallizität bestimmt werden. Als drittes kann man auf Grund der Verteilung der Wolken die Verteilung der großen Strukturen im Universum ablesen. Aus verschiedenen Rotverschiebungen kann man die Entwicklung der Strukturen verfolgen.

Teil 8

Der Gunn-Peterson-Effekt ist der Trug in den Quasarspektren. Dieser tritt aber nur bei sehr hohen Rotverschiebungen auf. Geht von homogen verteilten Gaswolken aus.

Aufgabe 2 -- Galaxienhaufen

Teil 1

Die typische Masse eine Galaxienhaufen ist ${10}^{14}-{10}^{15}{\mathrm{S}}_{\mathrm{M}}$.

Teil 2

| Coma: $90\mathrm{Mpc}$ | Virgo: $16\mathrm{Mpc}$

Teil 3

---

Galaxienhaufen: 1 Galaxien: 0.05 Interclustergas: 0.15 Dunkle Materie: 0.8

---

Teil 4

• optisch: Galaxiensammlungen + Rotverschiebung, Gravitationslinsen

• Radio: Sunyaev-Zeldovich-Effekt; basiert auf Wechselwirkung zwischen Interclustergas und CMB $\Rightarrow$ Photonen des CMB bekommen Energie und man hat punktuelle Temperaturerhöhungen

• Röntgen: Emission des Interclustergases

Teil 5

je weiter man im Zentrum eines Haufen ist desto mehr elliptische Galaxien hat man.

Aufgabe 3 -- Bestimmung von Haufenmassen

Teil 1

$$M=\frac{3}{2}\frac{R{\sigma }_r^2}{G}={10}^{15}{\mathrm{S}}_{\mathrm{M}}$$

Masse-Leuchtkraftverhältniss: $200\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{L}}$ Ist ungewöhnlich da sehr viel dunkel Materie im Spiel ist.

Weitere Methoden

• Gravitationslinse: Man bekommt die ganze Masse, nicht nur die leuchtende Masse
• Galaxien zählen: Man muss den Anteil dunkle Materie noch dazurechnen
• Intraclustermedium(Röntgen): Je schwerer der Haufen ist desto heißer ist das Gas
• Sunyaev-Zeldovich-Effekt:: Je nachdem wie viel Energie die Photonen aufgenommen haben desto schwerer die Haufen

Aufgabe 4 -- Der Bullet Cluster

Teil 1

Der kleine Haufen hat sich durch den großen durch bewegt. Das Interclustergas hat sich deshalb aufgeheizt und miteinander wechselgewirkt.

Teil 2

Das Interclustergas folgt nicht den Massenkonturenund $\Rightarrow$ dunkle Materie macht einen großen Anteil des System aus.

• lang: de

Anwesenheitsübungen 12

In der Übung 2012-07-03 besprochen.

Aufgabe 1: Sunyaev-Zeldovich-Effekt

Teil 1

Photonen bekommen mehr Energie, das Spektrum verschiebt sich ins blaue.

Teil 2

• Galaxienhaufen können so gefunden werden.

• Temperatur und Dichte des ICM können abgeschätzt werden.

• Damit kann dann auch die Entfernung bestimmen.

  $$D_A\propto \frac{\mathrm{\Delta }{T}^2}{I_X}$$

Aufgabe 2: Lyman-Break-Technik

Teil 1

Im oberen Spektrum gibt es im IR-Bereich einen Abriss, danach ist das Spektrum konstant.

Beim unteren Spektrum gibt es einen Lyman-α-Wald, im UV-Bereich ist das Spektrum konstant null.

Teil 2

Rot und grün sind mittelhell, im IR-Filter etwas heller.

Im roten sieht man einen hohen Wert, im Grünen mittel und im UV-Bereich sieht man nichts.

Teil 3

• Eine Galaxie absorbiert bei $\lambda =121.6\mathrm{nm}$. Da die Galaxie selbst rotverschoben ist, absorbiert sie bei $\lambda =(z+1)(121.6\mathrm{nm})$. Das erklärt den Abriss im grünen Bereich.
• Andererseits wird alles, was energiereicher als $\lambda =91.2\mathrm{nm}$ ist, absorbiert, da damit Wasserstoff ionisiert wird. So entstehen die Lyman-Limit-Systeme. Das erklärt den Abriss, der im UV-Bereich entstanden ist.

Teil 4

Bei hohen Rotverschiebungen sind die Differenzen zwischen UV und grün sowie grün und rot ist stark korreliert, sodass man dort nur die eine Messung $U-G$ um die Rotverschiebung bestimmen zu können.

Geeignet ist also um eine Rotverschiebung von $Z=3.5$.

Aufgabe 3: Large Scale Structure

Teil 1

Man weiß aus Beobachtungen, dass sich das Universum auf großen Skalen ein wenig wie ein Spinnennetz verhält. Die Materie ist auf Knotenpunkten und Verbindungslinien dazwischen verteilt. In den Voids ist die Materiedichte sehr gering. In den Filamenten können sich Feldgalaxien bilden. In den Knotenpunkten die Galaxienhaufen.

In den Galaxienhaufen gibt es mehr elliptische Galaxien, da dort Spiralgalaxien verschmelzen können und so elliptische Galaxien bilden können.

Teil 2

• Galaxien: $R\approx 50\mathrm{kpc}$
• Galaxiencluster: $R\approx 1\mathrm{Mpc}$
• Voids: $R\approx 50h^{-1}\mathrm{Mpc}$
• Great Wall: Entfernung $\approx 100h^{-1}\mathrm{Mpc}$

Teil 3

Durch die Dichtefluktuationen haben sich Potentialtöpfe gebildet.

Wenn die dunkle Materie heiß ist, können die Teilchen sich erst nur größere Strukturen bilden. Bei kalter Materie bilden sich zuerst die kleinen Strukturen, und danach erst größere Strukturen.

Bei gleichem Endergebnis muss für ein großes ${\mathrm{\Omega }}_m$ damals schon sehr wenig Struktur vorhanden gewesen sein, damit heute nur die Struktur da ist, die da ist, und nicht mehr.

Aufgabe 4: Anisotropien des Kosmischen Mikrowellenhintergrundes

Teil 1

Folgende Elemente müssen herausgerechnet werden:

• Milchstraße
• diverse Quellen, die im Radiobereich leuchten
• Dipol

Teil 2

• Dichten und Unterdichten, die sich bei $z\approx 1100$ schon ergeben haben.
• Sachs-Wolfe-Effekt: Es gibt mit verschiedenen Dichten. Photonen in diesen Potentialtöpfen, müssen Energie aufwenden und sind rotverschoben. Photonen aus Regionen größerer Dichte erscheinen uns also kälter.

Teil 3

• SZ-Effekt
• Gravitationslinsen
• integrierter Sachs-Wolfe-Effekt: Photonen fallen eventuell in ein weiteres Gravitationspotential. Dieses wächst allerdings, bis die Photonen dieses wieder verlassen. Netto verlieren sie dadurch Energie.
• Thompson-Streuung

Teil 4

Wenn nur baryonische Materie existiert, würde man eine Isotropie von ${10}^{-3}$ erwarten. Mit der dunklen Materie geht die Entwicklung schneller, so dass sich der Wert von ${10}^{-5}$ erklären lässt.

Teil 5

Das ist das Horizontproblem. Inflation löst das Problem, verschiebt es allerdings nur.